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jueves, 4 de octubre de 2012

Secuencia Didáctica de Matemática


TEMA:            Proporciones Numéricas - Nivel: 2°ESO

OBJETIVOS.

Que los alumnos puedan:
  • Reconocer proporciones numéricas.
  • Aplicar propiedades para el cálculo de extremos y medios.
  • Reconocer la constante de proporcionalidad.
  • Modelizar como función la relación de proporcionalidad directa y realizar su gráfica.
RECURSOS: Enlaces a videos de YouTube, Descartes 2D y páginas educativas en la Web. Carpetas, lapiceras, reglas y netbooks.

                                               INTRODUCCIÓN

        En la vida corriente utilizamos el término PROPORCIÓN con distintos sentidos:
Cuando decimos que alguien está bien proporcionado damos a este término un sentido de armonía y estética: "este niño ha crecido mucho, pero está bien proporcionado".
  • Si comentamos que el éxito de una persona es proporcional (o está en proporción) a su trabajo ponemos de manifiesto la correlación entre estas dos variables: ÉXITO y TRABAJO.
  • También solemos utilizarlo para comparar fenómenos en distintos ámbitos: "proporcionalmente una hormiga es más fuerte que un elefante " (el hombre no resiste las comparaciones con otros animales: un escarabajo puede levantar 850 veces el peso de su propio cuerpo. Proporcionalmente equivaldría a que un hombre levantara sobre su cabeza un tanque de 50 Tn. Una pulga puede saltar hasta 130 veces su altura. Para competir con ella un hombre debería saltar limpiamente a una altura mayor de 130 metros.)

 También se cometen errores:
  • Hace años se estudió la reacción de un elefante a una droga. Los científicos calcularon la dosis que se debía administrar a partir de la cantidad que pone a un gato en estado furioso.
 Esta proporción fue trágica para el elefante pues inmediatamente empezó a correr y a trompetear, tuvo convulsiones y murió.
En matemáticas esta palabra tiene un significado más
restringido que trataremos de precisar. Para ello, los invito a realizar la primer actividad.

ACTIVIDADES
Actividad 1)
Visiten los siguientes enlaces para comprender cuando dos cantidades o magnitudes son proporcionales. 
Razones y proporciones I
Propiedad de las proporciones
Razones y proporciones II

  Actividad 2) 
A partir de lo leído en el ítem anterior, analicen las siguientes situaciones:
a) Tenemos una fotografía de 10 x 15 cm y necesitamos ampliarla, pero es necesario que en la ampliación no pierda su forma original. En el negocio me ofrecen distintos tamaños: 13 x 18 cm, 15 x 21 cm y 20 x 30 cm. ¿Cuál me recomiendan ustedes? ¿Por qué?

b) Una fotografía de 13 x 18 cm se amplía a razón de 5/2. ¿Cuál es el tamaño de la fotografía ampliada? 

 Actividad 3) 
 Encuentren la razón que mantenga la proporcionalidad entre las siguientes cantidades:


Actividad de cierre

1) Realicen esta actividad reunidos en grupos de dos o tres alumnos.
Sabiendo que una planta recicladora de basura recicla 33 kg de abono por cada 1.000 kg de basura, resuelvan las siguientes consignas:

a) Construyan una tabla similar a la que se muestra abajo y calculen la cantidad de abono que se obtiene según la cantidad de basura reciclada. Utilicen la calculadora científica, instalada en sus equipos portátiles, para realizar todos los cálculos necesarios.

Kg. de basura
Kg. de abono
1.000
33
2.000
2.700
3.507
4.326
6.743
7.654
8.090
12.541

b) ¿Es proporcional la relación entre la cantidad de basura y la cantidad de abono que se obtiene? Si es así, ¿cuál sería la constante de proporcionalidad?

c) Hallen alguna ecuación que represente la cantidad de kilos de abono en función de la cantidad de kilos de basura.

 d) Utilicen los datos de la tabla anterior y el programa Winplot para realizar un gráfico que muestre la cantidad de abono obtenido, en función de la cantidad de kilos de basura.

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